Transformata Laplace radida

Acestea sunt utilizate curent de în teoria circuitelor, în probleme liniare de mecanică, în rezolvarea unor ecuaţii integrale, dar şi în studiul sistemelor dinamice, studiul vibraţiilor şi al ecuaţiilor fizicii matematice.

"Transformata Laplace radida"
La o ecuaţie diferenţială, metoda Laplace este o metodă cunoscută, dar aceasta nu mai este universal aplicabilă - nu rezolvă orice ecuaţie. Similar, calculul inversei unei transformate Laplace nu se poate face efectiv cu metoda clasică de descompunere în funcţii simple.

"Transformata Laplace radida"
Lucrarea conţine un breviar teoretic necesar creării algoritmului de calcul a valorilor unei funcţii original Laplace in diverse puncte discrete.

"Transformata Laplace radida"
Partea de importanţă majoră in cadrul proiectului constă în prezentarea unui algoritm prin care, fiind dată o funcţie olomorfă, , recuperăm originalul Laplace , dar nu ca funcţie explicită, ci prin valorile funcţiei intr-un şir discret de puncte. Vom arăta cum se pot calcula valorile lui in diverse puncte discrete.

În final se regăsesc câteva domenii importante de aplicabilitate a transformatei Laplace.

2. SCURT ISTORIC

Pierre-Simon Laplace a fost unul dintre cei mai străluciţi astronomi din istorie în acest domeniu. Acest francez a prezis prin calcule matematice multe lucruri care mai târziu au putut fi observate cu telescoape puternice.

Laplace s-a născut pe 23 martie, 1749, in Baeumont-en-Auge, un oraş din Normandia. Tatăl său a fost sărac, şi Pierre-Simon a primit educaţie puţin mai târziu. Vecinii mai bogaţi s-au interesat oarecum de el şi l-au trimis la universitate în Caen. Acolo s-a descurcat foarte bine în matematică. La vârsta de 18 ani a mers la Paris cu o scrisoare in care explica principiile mecanicii pentru a o da lui Jean d'Alembert, un matematician de seamă la acea vreme. D'Alembert a fost impresionat şi l-a ajutat pe tânărul Pierre să obţină un post de profesor de matematică la Şcoala Militară.

LaPlace a câştigat multe premii pentru studiile sale şi a fost făcut marchiz, dar a rămas modest spunând:''Ceea ce ştim este puţin . Ceea ce ştim nu este imens''. A murit la Paris pe 5 martie, 1827.

BREVIAR TEORETIC

Prima condiţie este justificată de faptul că multe funcţii, semnale etc. care descriu procese, fenomene fizice sunt nule până la un moment , de la care începe procesul sau fenomenul fizic respectiv; se poate lua .

A doua condiţie reprezintă o condiţie de regularitate şi revine la faptul că în orice interval mărginit , funcţia are cel mult un număr finit de discontinuităţi, unde în plus există derivate laterale.

A treia condiţie asigură convergenţa anumitor integrale improprii care vor interveni in dezvoltările ulterioare. Ea se exprimă spunând că este majorată de o exponenţială sau că are creştere cel mult exponenţială. Marea majoritate a funcţiilor elementare, utilizate în calculul operaţional satisfac această condiţie. Numărul real se numeşte indice de creştere al funcţiei .