Proprietatile formelor geometrice

Paralelogramul. -este patrulaterul convex avand laturile paralele doua cate doua. Proprietati:- laturile opuse sunt congruente;- unghiurile opuse sunt congruente; - diagonalele se intersecteaza in segmente congruente (se injumatatesc); - laturile opuse sunt paralele si congruente.

Referat Proprietatile formelor geometrice
Dreptunghiul
Este paralelogramul cu un unghi drept.

Proprietati:- are toate unghiurile drepte;
- diagonalele sunt congruente;
- diagonalele formeaza cu laturile patru triunghiuri isoscele

Rombul
Este paralelogramul cu doua laturi consecutive congruente.

Proprietati:-toate laturile sunt conguente;
- diagonalele sunt perpendiculare;
- diagonalele sunt bisectoarele unghiurilor.
- diagonalele formeaz¬ cu laturile patru triunghiuri dreptunghice congruente.

Patratul
Este: - rombul cu un unghi drept;
- dreptunghiul cu doua laturi consecutive congruente.

Proprietati:- are toate laturile congruente;
- are toate unghiurile drepte;
- diagonalele sunt congruente;
- diagonalele sunt perpemdiculare;
- diagonalele formeaza unghiuri de 450 cu laturile;
- diagonalele formeaza cu laturile 4 triunghiuri dreptunghice si isoscele congruente.

Trapezul
Este patrulaterul convex cu doua laturi paralele si doua laturi neparalele.
Linia mijlocie in trapez
Este segmentul care uneste mijloacele laturilor neparalele.

Proprietati:- este paralela cu bazele;
- este egala cu semisuma bazelor;
- segmentul care uneste mijloacele diagonalelor este inclus in linia mijlocie.
- segmentul care uneste mijloacele diagonalelor este egal cu semidiferenta bazelor

Triunghiul- poligon cu trei laturi

Clasificare:

1. după laturi:
• ∆ oarecare;
• ∆ isoscel (două laturi egale);
• ∆ echilateral (toate laturile egale).

2. după unghiuri:
• ∆ ascuţitunghic (toate unghiurile 900).

Proprietati:

- Doua triunghiuri dreptunghice sunt asemenea daca au o pereche de
unghiuri ascutite congruente;
- Doua triunghiuri isoscele sunt asemenea daca au o pereche de
unghiuri congruente;
- Doua triunghiuri echilaterale sunt asemenea;
- Doua triunghiuri dreptunghice isoscele sunt asemenea;
- Doua triunghiuri cu laturile respectiv paralele sunt asemenea;
- Doua triunghiuri cu laturile respectiv perpendiculare sunt
asemenea;
- Daca doua triunghiuri sunt asemenea atunci raportul de asemanare
al laturilor este egal cu:
- raportul bisectoarelor;
- raportul "inaltimilor;
- raportul medianelor;
- raportul razelor cercurilor inscrise;
- raportul razelor cercurilor circumscrise.

Linii importante în triunghi:

• mediatoarea -perpendiculara pe mijlocul laturii, orice punct de pe mediatoare este egal depărtat de capetele segmentului, punctul de intersecţie al mediatoarelor unui triunghi este centrul cercului circumscris triunghiului, se notează cu O

• bisectoarea -dreapta care împarte unghiul în două părţi congruente, orice punct de pe bisectoare este egal depărtat de laturile unghiului, punctul de intersecţie al bisectoarelor unui triunghi este centrul cercului înscris triunghiului, se notează cu I. Teorema bisectoarei: într-un triunghi oarecare bisectoarea împarte latura pe care cade într-un raport egal cu raportul laturilor.

• mediana -segmentul care uneşte vârful triunghiului cu mijlocul laturii opuse, punctul de intersecţie al medianelor se află la o treime de bază şi două treimi de vârf, se numeşte centru de greutate al triunghiului şi se notează cu G.

• înălţimea -perpendiculara din vârf pe latura opusă, punctul de intersecţie al înălţimilorlor într-un triunghi se numeşte ortocentru sau centrul drept al triunghiului, se notează cu H.

• linia mijlocie -segmentul care uneşte mijloacele a două laturi ale triunghiului. Linia mijlocie a unui triunghi este paralelă cu cea de a treia latură a triunghiului şi jumătate din ea.